ریاضیات یکی از علوم اساسی و پرکاربرد در سایر علوم و زندگی روزمره است. آموختن این علم موجب وسعت بخشیدن به نظام فکری شخص و تقویت قدرت استدلال، تفکر منطقی و به عبارت ساده‌تر ایجاد مهارت حل مسأله در افراد می‌شود و اگر فردی از مهارت حل مسأله برخوردار باشد، قادر خواهد بود از این مهارت برای حل هر نوع مسأله استفاده کند.
ریاضیات از دو بخش کلی شامل «درک مفاهیم و نحوه استدلال ریاضی» و «تمرین و به کاربردن این مفاهیم» تشکیل شده است؛ نکته قابل توجه این است که دانش‌آموزان در هر دو بخش به شدت وابسته معلم هستند. البته اگر دانش‌آموز فاقد انگیزه، پشتکار و علاقه کافی باشد، حرفه‌ای‌ترین معلم نیز نمی‌تواند اثربخش باشد.
لذا قبل از اینکه به روش‌های بهتر آموختن ریاضی اشاره کنیم باید موانع یادگیری درس ریاضیات را بشناسید و آن را برطرف کنید.
این موانع عبارتند از:
1) یادگیری ریاضیات، حل معادلات، اثبات قضایا و ... کاری عبث و بیهوده است و فقط اتلاف وقت است. اگر شما اینگونه فکر می‌کنید بهتر است با سؤال از معلمان به فواید و کاربردهای این علم به خصوص برای ادامه تحصیل در رشته‌های مرتبط، دیدگاه‌تان را اصلاح کنید.
2) من توانایی فراگیری ریاضیات را ندارم و یاد نمی‌گیرم. اکثر دانش‌آموزانی که اینگونه فکر می‌کنند در اشتباه هستند و به دلیل اینکه از شرایط یادگیری مناسب برخوردار نبوده‌اند و شکست‌هایی را تجربه کرده‌اند، متقاعد شده‌اند که یاد نمی‌گیرند. در حالی که اگر شرایط تغییر کند و به اصول فراگیری ریاضیات توجه کنند حتما از لذت یادگیری ریاضیات بهره‌مند می‌شوند.
حالا به برخی اصول بهتر یادگیری اشاره می‌کنیم:
1) حضور فعال و با تمرکز در کلاس درس: ریاضی درسی نیست که شما در حین گوش دادن به آن بتوانید سرتان را پایین بیندازید در گوشه دفترتان نقاشی کنید و یا کارهای متفرقه انجام دهید بلکه باید به معلم توجه کنید. نکته‌برداری کنید و سؤال کنید و توضیح بیشتری بخواهید. تمرین حل کنید، در بحث‌های کلاسی مشارکت کنید. حتی اگر صد در صد به پاسخ‌های خود اطمینان نداشته باشید.
2) پایه ریاضیات خود را قوی کنید: فراگیری هر موضوع، زمانی آسان می‌شود که شما قبلا موضوعات پیش نیاز را آموخته باشید. به همین دلیل است که اگر در ریاضیات پایه ضعیفی دارید و مفاهیم ریاضی را در سال‌های قبل یاد نگرفته‌اید، اول باید به رفع این مشکل بپردازید. حتی اگر ناچار شدید از کمک یک معلم باتجربه استفاده کنید.
3) منتظر معلم نمانید: تنها راه یادگیری ریاضیات، پرداختن به ریاضیات است. بنابراین منتظر معلم نباشید تا مسائل را حل کند و به همه سؤالات و تمرین‌ها پاسخ دهد. خودتان دست به کار شوید. هرگز ذهنیت «نمی‌توانم» را به خود راه ندهید. از منابع مختلف استفاده کنید ولی در وهله اول از قدرت استدلال، اندیشه و تفکر خود کمک بگیرید.
4) از منابع کمکی استفاده کنید: صرفا به حضور در کلاس و آموختن از طریق معلم محدود نشوید. بلکه از سایر منابع نیز استفاده کنید مثلا استفاده از کتاب‌های آموزشی مناسب، فیلم‌های آموزشی مفید و ابزارها و ماکت‌های آموزشی توصیه می‌شود.
5) به طور گسترده از یادداشت‌برداری استفاده کنید: در ریاضیات، یادداشت‌برداری و حاشیه‌نویسی بسیار اهمیت دارد؛ بنابراین سعی کنید چیزی را که یادداشت می‌کنید، حتما بفهمید و مطالب خود را منظم و دسته‌بندی کنید. اگر لازم بود اشکال هندسی را نیز با دقت بکشید. همچنین از فرمول‌های مهم و اصلی غافل نشوید. یادتان باشد هیچ بخشی از یک فرمول را نباید حذف کنید حتی علائم و نشانه‌ها.
چگونه تمرین ریاضی را حل کنیم؟
قبل از یادگیری مطالب جدید مفاهیم قبلی را مرور کنید: چون فراگیری مفاهیم جدید مستلزم یادآوری مفاهیم قبلی است بنابراین به عنوان یک فراگیر ریاضی، نیاز دارید که مفاهیم دروس مرتبط را به طور منظم مرور کنید. برای انجام بهتر این کار میتوانید از یادداشت‌ها و خلاصه‌هایی که دارید، استفاده کنید.
حل مسأله موجب یادآوری و تثبیت مفاهیم است: تمرین و حل مسأله موجب یادآوری مفاهیم و تثبیت آنها در حافظه شده و کاربرد مفاهیم را به دنبال دارد. بنابراین ریاضی بدون تمرین و حل مسأله بی‌معنی است.
تسلیم نشوید: هیچگاه با ذهنیت «نمی‌توانم» با مسأله‌ها و تمرین‌ها برخورد نکنید. اطمینان داشته باشید که در صورت درک صحیح مفاهیم قادر به حل اکثر تمرین‌ها خواهید بود و اگر نتوانستید تمرینی را حل کنید، مطمئن باشید که مفاهیم درسی را به خوبی درک نکرده‌اید.
برای حل تمرین‌ها زمان طولانی اختصاص ندهید: حل تمرین به ذهنی فعال و پویا نیاز دارد. چنانچه مدت زمان آن طولانی باشد، پویایی ذهن کاهش می‌یابد. بنابراین حل تمرین در ساعات پایانی شب و یا در اوقاتی که خسته‌اید منطقی به نظر نمی‌رسد؛ لذا توصیه می‌کنیم اگر قرار است ۳ ساعت تمرین کنید، آن را به ۳ بخش ۴۵ دقیقه‌ای تقسیم کنید.
هدف رسیدن به جواب تمرین است: آنچه در حل مسأله و تمرین اهمیت دارد، رسیدن به پاسخ درست است و سرعت حل مسأله، در درجه دوم اهمیت است. تمرینی که غلط اما سریع انجام شود، هیچ فایده‌ای ندارد.
حواب تمرین‌ها را در کلاس کنترل کنید: سعی کنید از معلم‌تان برای کنترل پاسخ درست استفاده کنید ولی اگر این امکان میسر نشد، حتما از سرگروه یا یکی از دانش‌آموزان قوی بهره ببرید.
هرگز بدون انجام تکالیف و حل تمرین وارد کلاس نشوید: تکالیف خود را حتما در منزل انجام دهید. حتی اگر فکر می‌کنید که راه‌حل اشتباه باشد منتظر نباشید تا دیگران حل کنند و شما رونویسی کنید.
خلاق باشید: به راه‌های کلیشه‌ای اکتفا نکنید. از ذهن خود خلاقانه کمک بگیرید. خیلی وقت‌ها داشتن درکی صحیح از مفاهیم که خلاقانه از آن استفاده شود، راه‌حل تمرین را بسیار ساده می‌کند.
مراحل حل مسأله
مرحله اول: مسأله را بفهمید: یعنی بدانید که مسأله از شما چه می‌خواهد؛ چه چیزی مجهول است، داده‌های مسأله چیست؟ شرط مسأله چیست؟ اگر لازم بود، داده‌های مسأله را روی شکل نشان دهید. همچنین سعی کنید صورت مسأله را به زبانی ساده برای خودتان توضیح دهید.
مرحله دوم: ارتباط بین داده‌ها و مجهول را پیدا کنید: برای این کار از قوانین ریاضی و احکامی که در ذهن خود دارید، استفاده کنید و نقشه‌ای را برای مرتبط ساختن داده‌ها با مجهول طرح کنید و در این نقشه، عملیات لازم را برای حل مسأله مشخص کنید. اگر به جواب نرسیدید، فکر کنید. شاید در جای دیگر مشابه این مسأله را حل کرده باشید.
به داده‌های مسأله خوب توجه کنید. ببینید چه نکته سودمندی را میتوانید از داده‌ها استخراج کنید. فراموش نکنید اساساً منظور از حل مسأله برقراری ارتباط بین داده‌ها و مجهول است.
برای حل مسأله، تمرکز ذهن ضروری است اما اگر روی یک جنبه از مسأله متمرکز شوید، خیلی زود خسته می‌شوید و حل مسأله را کنار می‌گذارید. بنابراین راه‌های منطقی را که به ذهن‌تان می‌رسد، امتحان کنید.
مرتب از خود سؤال تازه بپرسید. باز هم اگر نتوانستید، دلسرد نشوید؛ کمی استراحت کنید. دوباره مبارزه کنید ولی اگر نتوانستید به نظر می‌رسد هنوز در درک مفاهیم اشکال دارید؛ لذا نیاز به کمک و راهنمایی معلم و یا یک فرد متخصص، ضروری به نظر می‌رسد.
مرحله سوم: نقشه مورد نظرتان را به دقت اجرا کنید: در این مرحله لازم است که در نوشتن روابط ریاضی و انجام عملیات و محاسبات لازم، دقیق و با تمرکز حواس عمل کنید. در حین اجرای نقشه، هر مرحله از راه‌حل را بازبینی کنید و از صحیح بودن آن مطئمن شوید.
مرحله چهارم: بررسی جواب نهایی: در مرحله آخر جوابی را که به دست آورده‌اید، بررسی کنید. آیا جواب منطقی است؟ گاهی بررسی راه حل مسأله باعث می‌شود به اشتباه‌مان پی ببریم.
ریاضیات از دو بخش کلی شامل «درک مفاهیم و نحوه استدلال ریاضی» و «تمرین و به کاربردن این مفاهیم» تشکیل شده است؛ نکته قابل توجه این است که دانش‌آموزان در هر دو بخش به شدت وابسته معلم هستند. البته اگر دانش‌آموز فاقد انگیزه، پشتکار و علاقه کافی باشد، حرفه‌ای‌ترین معلم نیز نمی‌تواند اثربخش باشد.
لذا قبل از اینکه به روش‌های بهتر آموختن ریاضی اشاره کنیم باید موانع یادگیری درس ریاضیات را بشناسید و آن را برطرف کنید.
این موانع عبارتند از:
1) یادگیری ریاضیات، حل معادلات، اثبات قضایا و ... کاری عبث و بیهوده است و فقط اتلاف وقت است. اگر شما اینگونه فکر می‌کنید بهتر است با سؤال از معلمان به فواید و کاربردهای این علم به خصوص برای ادامه تحصیل در رشته‌های مرتبط، دیدگاه‌تان را اصلاح کنید.
2) من توانایی فراگیری ریاضیات را ندارم و یاد نمی‌گیرم. اکثر دانش‌آموزانی که اینگونه فکر می‌کنند در اشتباه هستند و به دلیل اینکه از شرایط یادگیری مناسب برخوردار نبوده‌اند و شکست‌هایی را تجربه کرده‌اند، متقاعد شده‌اند که یاد نمی‌گیرند. در حالی که اگر شرایط تغییر کند و به اصول فراگیری ریاضیات توجه کنند حتما از لذت یادگیری ریاضیات بهره‌مند می‌شوند.
حالا به برخی اصول بهتر یادگیری اشاره می‌کنیم:
1) حضور فعال و با تمرکز در کلاس درس: ریاضی درسی نیست که شما در حین گوش دادن به آن بتوانید سرتان را پایین بیندازید در گوشه دفترتان نقاشی کنید و یا کارهای متفرقه انجام دهید بلکه باید به معلم توجه کنید. نکته‌برداری کنید و سؤال کنید و توضیح بیشتری بخواهید. تمرین حل کنید، در بحث‌های کلاسی مشارکت کنید. حتی اگر صد در صد به پاسخ‌های خود اطمینان نداشته باشید.
2) پایه ریاضیات خود را قوی کنید: فراگیری هر موضوع، زمانی آسان می‌شود که شما قبلا موضوعات پیش نیاز را آموخته باشید. به همین دلیل است که اگر در ریاضیات پایه ضعیفی دارید و مفاهیم ریاضی را در سال‌های قبل یاد نگرفته‌اید، اول باید به رفع این مشکل بپردازید. حتی اگر ناچار شدید از کمک یک معلم باتجربه استفاده کنید.
3) منتظر معلم نمانید: تنها راه یادگیری ریاضیات، پرداختن به ریاضیات است. بنابراین منتظر معلم نباشید تا مسائل را حل کند و به همه سؤالات و تمرین‌ها پاسخ دهد. خودتان دست به کار شوید. هرگز ذهنیت «نمی‌توانم» را به خود راه ندهید. از منابع مختلف استفاده کنید ولی در وهله اول از قدرت استدلال، اندیشه و تفکر خود کمک بگیرید.
4) از منابع کمکی استفاده کنید: صرفا به حضور در کلاس و آموختن از طریق معلم محدود نشوید. بلکه از سایر منابع نیز استفاده کنید مثلا استفاده از کتاب‌های آموزشی مناسب، فیلم‌های آموزشی مفید و ابزارها و ماکت‌های آموزشی توصیه می‌شود.
5) به طور گسترده از یادداشت‌برداری استفاده کنید: در ریاضیات، یادداشت‌برداری و حاشیه‌نویسی بسیار اهمیت دارد؛ بنابراین سعی کنید چیزی را که یادداشت می‌کنید، حتما بفهمید و مطالب خود را منظم و دسته‌بندی کنید. اگر لازم بود اشکال هندسی را نیز با دقت بکشید. همچنین از فرمول‌های مهم و اصلی غافل نشوید. یادتان باشد هیچ بخشی از یک فرمول را نباید حذف کنید حتی علائم و نشانه‌ها.
چگونه تمرین ریاضی را حل کنیم؟
قبل از یادگیری مطالب جدید مفاهیم قبلی را مرور کنید: چون فراگیری مفاهیم جدید مستلزم یادآوری مفاهیم قبلی است بنابراین به عنوان یک فراگیر ریاضی، نیاز دارید که مفاهیم دروس مرتبط را به طور منظم مرور کنید. برای انجام بهتر این کار میتوانید از یادداشت‌ها و خلاصه‌هایی که دارید، استفاده کنید.
حل مسأله موجب یادآوری و تثبیت مفاهیم است: تمرین و حل مسأله موجب یادآوری مفاهیم و تثبیت آنها در حافظه شده و کاربرد مفاهیم را به دنبال دارد. بنابراین ریاضی بدون تمرین و حل مسأله بی‌معنی است.
تسلیم نشوید: هیچگاه با ذهنیت «نمی‌توانم» با مسأله‌ها و تمرین‌ها برخورد نکنید. اطمینان داشته باشید که در صورت درک صحیح مفاهیم قادر به حل اکثر تمرین‌ها خواهید بود و اگر نتوانستید تمرینی را حل کنید، مطمئن باشید که مفاهیم درسی را به خوبی درک نکرده‌اید.
برای حل تمرین‌ها زمان طولانی اختصاص ندهید: حل تمرین به ذهنی فعال و پویا نیاز دارد. چنانچه مدت زمان آن طولانی باشد، پویایی ذهن کاهش می‌یابد. بنابراین حل تمرین در ساعات پایانی شب و یا در اوقاتی که خسته‌اید منطقی به نظر نمی‌رسد؛ لذا توصیه می‌کنیم اگر قرار است ۳ ساعت تمرین کنید، آن را به ۳ بخش ۴۵ دقیقه‌ای تقسیم کنید.
هدف رسیدن به جواب تمرین است: آنچه در حل مسأله و تمرین اهمیت دارد، رسیدن به پاسخ درست است و سرعت حل مسأله، در درجه دوم اهمیت است. تمرینی که غلط اما سریع انجام شود، هیچ فایده‌ای ندارد.
حواب تمرین‌ها را در کلاس کنترل کنید: سعی کنید از معلم‌تان برای کنترل پاسخ درست استفاده کنید ولی اگر این امکان میسر نشد، حتما از سرگروه یا یکی از دانش‌آموزان قوی بهره ببرید.
هرگز بدون انجام تکالیف و حل تمرین وارد کلاس نشوید: تکالیف خود را حتما در منزل انجام دهید. حتی اگر فکر می‌کنید که راه‌حل اشتباه باشد منتظر نباشید تا دیگران حل کنند و شما رونویسی کنید.
خلاق باشید: به راه‌های کلیشه‌ای اکتفا نکنید. از ذهن خود خلاقانه کمک بگیرید. خیلی وقت‌ها داشتن درکی صحیح از مفاهیم که خلاقانه از آن استفاده شود، راه‌حل تمرین را بسیار ساده می‌کند.
مراحل حل مسأله
مرحله اول: مسأله را بفهمید: یعنی بدانید که مسأله از شما چه می‌خواهد؛ چه چیزی مجهول است، داده‌های مسأله چیست؟ شرط مسأله چیست؟ اگر لازم بود، داده‌های مسأله را روی شکل نشان دهید. همچنین سعی کنید صورت مسأله را به زبانی ساده برای خودتان توضیح دهید.
مرحله دوم: ارتباط بین داده‌ها و مجهول را پیدا کنید: برای این کار از قوانین ریاضی و احکامی که در ذهن خود دارید، استفاده کنید و نقشه‌ای را برای مرتبط ساختن داده‌ها با مجهول طرح کنید و در این نقشه، عملیات لازم را برای حل مسأله مشخص کنید. اگر به جواب نرسیدید، فکر کنید. شاید در جای دیگر مشابه این مسأله را حل کرده باشید.
به داده‌های مسأله خوب توجه کنید. ببینید چه نکته سودمندی را میتوانید از داده‌ها استخراج کنید. فراموش نکنید اساساً منظور از حل مسأله برقراری ارتباط بین داده‌ها و مجهول است.
برای حل مسأله، تمرکز ذهن ضروری است اما اگر روی یک جنبه از مسأله متمرکز شوید، خیلی زود خسته می‌شوید و حل مسأله را کنار می‌گذارید. بنابراین راه‌های منطقی را که به ذهن‌تان می‌رسد، امتحان کنید.
مرتب از خود سؤال تازه بپرسید. باز هم اگر نتوانستید، دلسرد نشوید؛ کمی استراحت کنید. دوباره مبارزه کنید ولی اگر نتوانستید به نظر می‌رسد هنوز در درک مفاهیم اشکال دارید؛ لذا نیاز به کمک و راهنمایی معلم و یا یک فرد متخصص، ضروری به نظر می‌رسد.
مرحله سوم: نقشه مورد نظرتان را به دقت اجرا کنید: در این مرحله لازم است که در نوشتن روابط ریاضی و انجام عملیات و محاسبات لازم، دقیق و با تمرکز حواس عمل کنید. در حین اجرای نقشه، هر مرحله از راه‌حل را بازبینی کنید و از صحیح بودن آن مطئمن شوید.
مرحله چهارم: بررسی جواب نهایی: در مرحله آخر جوابی را که به دست آورده‌اید، بررسی کنید. آیا جواب منطقی است؟ گاهی بررسی راه حل مسأله باعث می‌شود به اشتباه‌مان پی ببریم.
